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    2020考研數學一考試大綱原文

    2020考研數學一大綱原文

    高等數學

    一、函數、極限、連續

    考試內容

    函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立

    數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:

    函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

    考試要求

    1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的函數關系.

    2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

    3.理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念.

    4.掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念.

    5.理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.

    6.掌握極限的性質及四則運算法則.

    7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

    8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.

    9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型.

    10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.

    二、一元函數微分學

    考試內容

    導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L’Hospital)法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

    考試要求

    1.理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系.

    2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分.

    3.了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數.

    4.會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

    5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

    6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

    7.理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

    考試要求

    1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念,掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.

    2.掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件.

    3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法.

    4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

    5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.

    6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.

    7.理解冪級數收斂半徑的概念,并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

    8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分),會求一些冪級數在收斂區間內的和函數,并會由此求出某些數項級數的和.

    9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.

    線性代數

    一、行列式

    考試內容

    行列式的概念和基本性質行列式按行(列)展開定理

    考試要求

    1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質.

    2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

    二、矩陣

    考試內容

    矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

    考試要求

    1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質.

    2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

    3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.

    4.理解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

    5.了解分塊矩陣及其運算.

    三、向量

    考試內容

    向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法規范正交基正交矩陣及其性質

    考試要求

    1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

    2.理解向量組線性相關、線性無關的概念,掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

    3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩.

    4.理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

    5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.

    6.了解基變換和坐標變換公式,會求過渡矩陣.

    7.了解內積的概念,掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

    8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

    四、線性方程組

    考試內容

    線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

    考試要求

    l.會用克拉默法則.

    2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

    3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

    4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

    5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

    五、矩陣的特征值和特征向量

    考試內容

    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

    考試要求

    1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,會求矩陣的特征值和特征向量.

    2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

    3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

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